Caso No. 08: "Terrormoto"

Durante esta octava sesión se discutió acerca de uno de los fenómenos naturales más caóticos y devastadores que se viven actualmente: los terremotos terrestres, intentando llevar la discusión hacia la zona que a nosotros nos concierne: la simulación.

La Real Academia Española define un terremoto de la siguiente forma:

Terremoto. Sacudida del terreno, ocasionada por fuerzas que actúan en lo interior del globo.

La definición indica entonces que un terremoto se produce por una “fuerza”, así que nuestro objetivo primario será deducir en qué consiste esa misteriosa fuerza que trae consigo tanta destrucción. Como vimos en nuestras legendarias clases de geografía durante la primaria, la corteza terrestre, o litósfera para nuestros lectores más críticos, está subdividida en varias partes, a las cuales llamamos placas tectónicas. Estos fragmentos de gran tamaño fueron formados desde la época prehistórica bajo condiciones adecuadas de presión y temperatura que ocasionaron la precipitación de minerales originalmente en los océanos. Ahora bien, da la casualidad que estos fragmentos se encuentran sobre un manto de rocas fundidas por la alta temperatura del centro de la Tierra. Debido a la gran viscosidad de esta capa de magma, las placas tectónicas, consideradas como cuerpos relativamente rígidos, no se encuentran en reposo, sino que se encuentran en constante movimiento, con una dirección establecida de acuerdo a la teoría tectónica de placas. La figura 1 muestra la localización de las diferentes placas.

Figura 1. Placas tectónicas.

Debe ser notorio que por estar en constante movimiento y en un área limitada (la superficie terrestre) tienden a interactuar regularmente entre sí. Lo interesante de estos grandes conjuntos de masa es que su superficie es altamente irregular, especialmente en sus fronteras laterales. Lo que ocurre podemos visualizarlos por fases:

Cuando las fronteras de estas placas chocan entre sí, la gran rugosidad presente afecta el momento lineal de cada una de las placas impidiendo su desplazamiento, lo que ocasiona una acumulación de tensión mecánica en ciertas zonas en común entre las fronteras. A raíz de esto, el gran momento lineal que tienen ambos cuerpos ocasiona que una capa comienza a desplazarse por encima o por debajo de la otra. Cuando este movimiento se dificulta, rápidamente comienza a aumentar la tensión mecánica acumulada. Para poder visualizar más fácilmente lo que ocurre en estos casos, basta con recurrir al principio que antes nos ha ayudado en diferentes casos: la ley de la conservación, en este caso, de la energía.

Esta ley exige que la energía se conserve para un sistema cerrado. Tomando entonces el sistema como aquel en donde únicamente chocan dos placas tectónicas, la energía total del sistema, que vendría representada por la energía cinética de las placa 1 y 2, debe conservarse… pero… cómo? Si sabemos que cuando dos placas tectónicas chocan entre sí se produce un choque semi-elástico, y sabemos además que la energía cinética únicamente se conserva cuando tenemos un choque perfectamente elástico (figura 2)… entonces… en dónde quedó esa energía faltante? Pues esa energía que parece haber “desaparecido”, la absorben directamente las placas en forma de tensión mecánica.

Figura 2. Tipos de choque entre dos cuerpos.

Para entender qué sucede a continuación, imagine el lector un material, el que más le agrade. Yo que estoy en la cochera de mi casa y hay un trozo de madera tirado voy a utilizar un pedazo de madera como ejemplo. Si tomo este pedazo de los extremos y trato de romperlo, es evidente que estoy aplicando una fuerza sobre la madera, pero mientras no se rompe la madera parece que mi gasto de energía se lo está llevando el viento, que simplemente ha desaparecido… no hay evidencia alguna de que estoy aplicando esta fuerza… Pero si tuviera presupuesto suficiente para comprar un buen microscopio, o decente por lo menos, podríamos notar que a nivel molecular comienza a haber una reacción a mis esfuerzos, lo que llamamos anteriormente tensión mecánica. Es ahora sencillo comprender que la tensión mecánica es una forma de acumulación de energía. Pero mientras tanto, yo continúo ejerciendo fuerza hasta que de repente la madera se parte en dos! Ahora, haciendo alarde de mi gran fuerza ­­­­­­­(¬¬), y de los conocimientos adquiridos en mi legendario curso de Ciencia de los Materiales con la Dra. Zoulfia Nagamedianova (que si alguna vez lee esto, verá que sus esfuerzos no fueron en vano y que aprendimos bien… saludos!), sé que cada unidad de área de la superficie de la madera tiene asociada una energía superficial de acuerdo a su arreglo molecular, y que para crear nuevas superficies (para romper la madera, pues) se necesita entonces una cierta cantidad de energía, que es precisamente la energía acumulada en forma de tensión que se libera cuando el enlace molecular cede (o lo rompo, pues).

Lo mismo sucede en una escala mucho más grande como a nivel placa tectónica. La liberación brusca de la tensión mecánica acumulada por el choque, ocasiona fragmentaciones en la corteza terrestre y trae como resultado el que una de las placas se mueve bruscamente contra la otra rompiéndola, que a su vez emite el resto de la energía en forma de ondas que se conocen como ondas sísmicas… y ya todos sabemos el resto… Este proceso se ilustra en la figura 3.

Figura 3. Ondas sísmicas desplazándose del epicentro a través de la tierra.

Ahora bien (a partir de ahora me dispongo a contar las veces que digo “ahora bien” en mis notas), con algunas limitaciones técnicas, esto es lo que ocurre a gran escala cuando se genera un terremoto originado por el movimiento de las placas tectónicas.

Sin embargo, no solo el movimiento de estas placas provoca sismos. Las causas pueden ser tan variadas como el aplaudir en una montaña con nieve, en donde el movimiento o la caída de la nieve provocarán un ligero temblor en la superficie terrestre, o el hundimiento de una zona de la corteza terrestre que produce a su vez dislocaciones semejantes al movimiento de las placas tectónicas.

Para modelar matemáticamente este fenómeno se deben de tomar en cuenta estas variaciones de energía y sus respectivas consecuencias, así como la trayectoria de movimiento de las placas tectónicas y la forma en que se da el choque. Todas estas condiciones a evaluar son caóticas en extremo, lo que hace sumamente difícil modelar un sismo con fines de predecir en donde tendrá su hipocentro y cuáles serán las zonas afectadas. Sin embargo, un modelo matemático puede conducir a una simulación con miras a la prevención de la población, en donde podrían observarse los daños que, hipotéticamente hablando, produciría en sismo en la región, de tal forma que pueda decidirse si una zona es apta para construcción, y mejorar el diseño de la construcción misma.

La escala que usualmente se utiliza para medir la magnitud de un terremoto consiste en la escala Richter (léase Rijter), que consiste en una relación logarítmica entre la magnitud del sismo y la amplitud de la onda sísmica. Por su naturaleza logarítmica, un aumento de magnitud 2 a magnitud 4 en la escala Richter indica un aumento de 100 veces no la energía liberada, sino la amplitud de las ondas sísmicas resultantes. La energía liberada en un sismo de magnitud 4 corresponde con 1,000 veces la energía liberada en un sismo de magnitud 2. La proporción con que aumenta entonces la energía con respecto al aumento de una unidad en la escala de medición es impresionante. Por otro lado, las mediciones actuales se basan en estimados hechos a través de la medición de la amplitud de la onda sísmica, de la profundidad de estas ondas, de su velocidad y período de onda.

Como dato histórico, el sismo que ocasionó destrozos en Puerto Príncipe, Haití, el mes pasado fue de magnitud 7.0 en la escala Richter, mientras que el que se produjo en Santiago de Chile fue de magnitud 8.8. Sin embargo, la destrucción en Haití fue extremadamente superior a la ocurrida en Chile, de aquí la importancia de estas preparado para este fenómeno. A medida de comparación, la explosión de una bomba atómica de baja potencia correspondería con una magnitud de 4.0 en la escala Richter, saque el lector ahora sus conclusiones.

A pesar de lo que se ha dicho a lo largo de esta nota, los factores que pueden causar terremotos son, en su gran mayoría, desconocidos. Es cierto que entre los factores conocidos se encuentran el movimiento de las placas tectónicas, las condicione de presión de la superficie terrestre, la difusión del magma en el centro de la tierra, etc., pero entre factores desconocidos (en donde por desconocido intento decir a falta de pruebas) pueden estar la actividad humana.

Un ejemplo de esto sería la sobrepoblación mundial. Supongamos que la corteza terrestre está formada por granos (que serían las piedras y demás minerales que están debajo de la corteza terrestre) con una geometría altamente irregular. Debido a la presión atmosférica, estos granos están unidos entre sí mientras se mantengan en reposo. Por su misma naturaleza irregular, entre las superficies de los granos se forman espacios huecos que son llenados por otros materiales, situación semejante a los sitios intersticiales que ocurren en los arreglos atómicos (figura 4). Estos espacios huecos están ocupados ya sea por aire, agua, o incluso fragmentos más pequeños de tierra. La cuestión aquí es evidente: si estos huecos están ocupados en su mayoría por tierra, la gran fricción gobernante entre los granos originales y estos restos de tierra vuelve estable el suelo, por su rugosidad característica, mientras que si estos huecos son llenados con aire o agua, la fricción disminuye drásticamente y un peso lo suficientemente grande (digamos la humanidad y su infraestructura) puede causar una compactación en la distribución de estos granos, generando un hundimiento y la propagación de este movimiento a sus alrededores en forma de sismo. Esto, sin tomar en cuenta los depósitos subterráneos de agua y el fenómeno de la capilaridad del agua.

Figura 4. Sitios intersticiales en un arreglo atómico.

Una segunda teoría, sería aquella que concierne al nivel del mar. Actualmente está de moda el calentamiento global en el que el principal culpable es el ser humano (aunque para el autor no está del todo claro, alguien puede decirme cómo es que hay calentamiento global en otros planetas en donde no existen los seres humanos?). Dejando de lado la influencia humana en este fenómeno, un aumento en la temperatura global promedio implica un trastorno pronunciado en el ciclo del agua, especialmente en la zona superficial del océano. La termodinámica gobierna el equilibrio existente entre la cantidad de agua que se evapora sobre la superficie marítima y la cantidad de agua que condensa del aire hacia el mar. Un aumento en la temperatura ocasiona además el derretimiento de grandes cantidades de agua “compactadas” en forma de hielo, aumentando el nivel del mar. Por si fuera poco, debajo de esta capa de hielo existe una cantidad impresionante de metano, que al liberarse, aumentará el efecto invernadero. Sumemos a esto la sobrepoblación mundial, como un incremento en la cantidad de agua que se evapora durante la transpiración y la exhalación del cuerpo humano. Todo esto tiene por consecuencia un aumento en el nivel del mar. Pero, por qué es tan importante este aumento?

De acuerdo a la hipótesis anterior, un peso (o bien, una fuerza) lo suficientemente grande puede movilizar la “tierra”, pues los cambios en la temperatura y en el nivel del mar crean movimientos, en forma de ondas, que se van extendiendo por todo el océano cobrando más fuerza cada vez por el principio de superposición de ondas (figura 5). Este movimiento es capaz de crear una fuerza lo suficientemente grande para movilizar los granos de tierra. Imagine el lector que está en la playa juntando arena en forma de hormiguero, y que pone una bolsa vacía. Dígame usted si al momento de llenar la bolsa con agua, la arena no se desplaza…

Figura 5. Principio de superposición entre ondas.

Volviendo a la modelación matemática, se mencionó que se pueden realizar modelos matemáticos y simulaciones de terremotos principalmente como un factor de prevención. Pero… y esto cómo podría realizarse?

Como un acercamiento, existen dos enfoques para el estudio de riesgo de sismos: el determinístico y el probabilístico. En el enfoque determinístico se confía en los datos históricos recabados. Como cualquier modelo determinístico, no se contempla la existencia de la aleatoriedad, por lo que las mismas entradas del modelo producen las mismas salidas una y otra vez, es decir, que cualquier terremoto futuro será igual a los anteriores. Por otro lado, en el enfoque probabilístico se maneja la distancia a las fuentes potenciales de un terremoto y su magnitud como variables aleatorias, dando como resultado una distribución de probabilidad que asigna cuantitativamente el riesgo de que en determinado lugar ocurra un terremoto y la magnitud de este.

Existe una relación denominada Relación Frecuencia-Magnitud, desarrollada por Gutenberg, padre de la imprenta, y por el mismo Richter, en donde se establece una relación entre el número de sismos que ocurren en una región y sus respectivas magnitudes. Esta relación se presenta en la figura 6.

Figura 6. Ley de Gutenberg-Richter.

En donde N representa el número de terremotos que ocurre en cierto período de tiempo y M la magnitud de los sismos. Esta relación lineal indica que si existe una diminución en la frecuencia de los terremotos, la magnitud del terremoto que pudiera ocurrir iría en aumento ya que se produce una mayor acumulación de energía sísmica, y en el caso contrario de que la frecuencia de los sismos fuera en aumento, la magnitud del terremoto disminuiría debido al efecto contrario. Esto está en total acuerdo con la situación que describíamos al principio de nuestra nota.

De acuerdo a esta gráfica, fácilmente pueden calcularse la pendiente y ordenada de la línea recta, y con estos parámetros calcular el número esperado de terremotos por período de tiempo con una determinada magnitud, o el tiempo esperado en que un terremoto debería volver a ocurrir. Sin embargo, de vuelta a la aleatoriedad, es necesario tomar en cuenta la probabilidad de que ocurran uno o más sismos de magnitud mayor a la esperada. La incógnita se torna entonces en asignar probabilidades a la cantidad de terremotos que ocurrirán en un período establecido de tiempo, con una probabilidad determinada de que haya un terremoto. Este proceso corresponde con una distribución binomial, sin embargo, dado que la cantidad de pruebas es muy grande (cada instante de tiempo correspondería con un experimento de Bernoulli) y la probabilidad de tener un terremoto es generalmente cercana a cero, se puede utilizar como aproximación la distribución de Poisson, que de hecho se utiliza comúnmente para este tipo de pruebas.

Tal y como vimos en el caso “A la cola…”, la distribución de Poisson da respuesta a la incógnita acerca de la probabilidad de que se produzcan x ocurrencias durante cierto tiempo mediante la siguiente ecuación matemática:

En donde el parámetro lambda corresponde con el valor esperado de terremotos por intervalo de tiempo. La distribución de Poisson asignaría entonces una probabilidad a la cantidad de terremotos que se salgan de la ley de Gutenberg-Richter. Y creo que con esto concluimos la nota.

Hasta el próximo caso…