Caso No. 07: Nuestro Tráfico de Cada Día

Esta sesión puede verse como una extensión del caso anterior, en donde se discutió un tipo de cola peculiar al que todos nos vemos expuestos en esta nuestra querida ciudad: el tráfico de vehículos. Por lo tanto, sería interesante concatenar ideas comunes entre las colas en general y su aplicación al tráfico de vehículos.

El tráfico vehicular forma parte de nuestra vida diaria y afecta en gran forma nuestras actividades, nuestro horario y nuestros hábitos, así como nuestro humor. Claro ejemplo de ello fue el comportamiento vehicular y el ausentismo de actividades y estudiantes durante este miércoles en el Campus Ciudad Universitaria de la Universidad Autónoma de Nuevo León, en donde un evento masivo (y por masivo me refiero a excesivo) ocasionó una gran movilización poco habitual en un día entre semana.

El análisis de una cola de vehículos tiene diversos factores que dependen tanto de la ubicación a estudiar, como del comportamiento de la población automovilista y del peatón común. Por lo que podemos notar que existen tres tipos de factores importantes: aquellos que están en función del tiempo, aquellos que están en función de la posición y el famoso factor humano.

Dentro del primer grupo se encuentran, principalmente:

· La hora del estudio. Evidentemente no es lo mismo modelar Av. Gonzalitos a las 3 p.m., en donde seguramente encontraremos el tiempo suficiente para hacer nuestras anotaciones, que observar el comportamiento de la misma arteria a las 8 p.m., en donde seguro habrá que aprender a escribir sorteando automóviles.

· Las condiciones climáticas. Cualquier persona que haya visitado la ciudad de Monterrey durante época de lluvias sabe perfectamente que la ciudad es soluble en agua! Especialmente porque las condiciones climáticas actuales son en exceso extremistas y los pronósticos poco confiables.

· Casos especiales que pueden ocurrir por fechas, por ejemplo, durante el afamado día del amor y la amistad, aquellas arterias que tienen negocios tales como cines, restaurantes, florerías y demás, tendrán una población de vehículos superior a la habitual.

En el segundo grupo podríamos hablar acerca de los factores siguientes:

· La infraestructura de una ciudad. Definitivamente, ciudades bien diseñadas y preparadas para un gran flujo vehicular, como aquellas en el estado de Texas, tienen una distribución muy diferente a ciudades congestionadas como la nuestra.

· La coordinación de las autoridades. Existen puntos estratégicos que son bien conocidos por su tráfico extensivo, a las que se les presta una mayor atención por parte de las autoridades (por lo menos en teoría).

En cuanto al tercer grupo, el citado factor humano, podríamos mencionar entre algunos:

· La falta de educación vial. Este factor implica tanto al automovilista como al peatón, en donde podemos notar la presencia de conductores poco educados que intentan atravesar un hueco de 176 centímetros con sus autos de 175 centímetros de ancho, o aquellos peatones que no respetan los señalamientos y se atraviesan impredeciblemente.

· El factor peatón. Como se dijo en el punto anterior, el peatón, por su gran impredecibilidad, constituyen uno de los factores estocásticos más importantes. Claramente se observa en el estímulo A que el flujo peatonal entorpece gravemente el flujo vehicular.

· La velocidad de manejo. Existe una distribución demasiado amplia en cuanto a velocidad de manejo se refiere, desde los más jóvenes que conducen como “almas que lleva el diablo” hasta personas de la tercera edad que parece están estacionadas en plena calle, y los casos contrarios, los jóvenes que conducen despacio por falta de seguridad y las personas ancianas que conducen avorazadamente por exceso de experiencia.

En general, podríamos enumerar un par factores que se deben tomar en cuenta para hacer un modelo matemático que simule la forma en que diferentes condiciones ocasionan cambios en el tamaño de la cola, sin tornarse el modelo extremadamente complicado. Digamos que deberíamos de mencionar los factores básicos en una simulación de este tipo:

· Capacidad de aceleramiento del automóvil.

· Velocidad máxima permitida en la zona de estudio.

· Distancia existente entre los vehículos en movimiento.

· Obstáculos presentes, los cuales pueden ser desde simples baches hasta desviaciones o semáforos.

Debería de estar el lector de acuerdo en que podemos hacer una simulación con un modelo tan simple como la forma más sencilla de la segunda ley de Newton:

O un poco más complicado con las leyes de la cinemática y una suposición de aceleración constante:

Sin embargo, los factores recién presentados son en realidad restricciones que debe de tomar en cuenta nuestro modelo matemático. Es evidente que la capacidad de aceleración del automóvil es fundamental, después de todo, un valor estratosférico no dará resultados fiables, especialmente porque a pesar de que un automóvil de modelo reciente puede llegar de 0 a 200 kmph en 10 segundos, el límite de velocidad es muy inferior a este, y por lo tanto, debe tomarse en cuenta el límite de velocidad y no la potencia del automóvil, en promedio, claro. La distancia existente entre vehículos es un caso lógico, si enfrente tenemos un vehículo que va disminuyendo su velocidad, lo más coherente es que disminuyamos la nuestra para evitar una colisión. En cuanto a los obstáculos, estos generalmente representan una restricción de velocidad a nuestras unidades, como los baches, un terreno no pavimentado, un puente elevado, etcétera.

Estos modelos, bases fundamentales en nuestra simulación, tienen una amplia variedad de aplicaciones, todas en torno a la toma de decisiones del diseño de tráfico. Suponga el lector que se decide colocar un nuevo semáforo en una plaza en donde se encuentra una rotonda que generalmente es factor de accidentes, pero se necesitan ajustar los tiempos entre luces. Una forma práctica de hacerlo es sentarse a observar la forma en que se comportan las líneas de espera, pero si quisiéramos extrapolar la capacidad del trayecto bajo estudio, como observar que ocurre cuando hay un concierto cerca, necesitaríamos forzosamente utilizar un modelo matemático que nos muestre los resultados, o convencer a una gran cantidad de personas de que transiten por ese lugar y esperen en la avenida congestionada. Después de todo, no fue tan práctico, cierto?

Para finalizar con esta sesión con un poco de práctica, se presenta un prototipo de modelo matemático para analizar una cierta carretera x. El tema de programación se abordó en Excel con su editor de Visual Basic por practicidad, en donde la siguiente imagen muestra la sección de ingreso de parámetros:

El modelo consiste en las ecuaciones básicas de cinemática, y se resolvió de la forma más sencilla posible: haciendo iteraciones con incrementos muy pequeños en la distancia. Para modelar la aceleración de un usuario promedio, se supuso el comportamiento mostrado en la siguiente imagen:

En cambio, cuando el “conductor” notaba que se encontraba cerca de un obstáculo, comienza el proceso de desaceleración de acuerdo a la siguiente imagen: