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Veamos qué sucede si esta vez dejamos este par de cables y añadimos los que teníamos originalmente (figura 16). El análisis de estrés indica que tenemos de nuevo una estructura estable y libre de tensión en su fase estática (figura 17). Simulando de nuevo el tránsito de un tren, observamos que hemos redistribuido la carga en toda la estructura y por lo tanto, hemos disminuido la tensión en los puntos críticos (figura 18) que teníamos en las estructuras pasadas (figuras 12 y 15).
Figura 16. Estructura del puente diseñado en el nivel 3.
Figura 17. Análisis del esfuerzo de la estructura.
Figura 18. Análisis del esfuerzo en la estructura mientras atraviesa el tren.
Vamos ahora con un último ejemplo, en donde el puente debe ser aún más largo debido a la separación existente. Proponiendo una estructura semejante a la del puente Atirantado de San Pedro, en donde se tiene una base de acero denso en ambos extremos del puente y cada tramo está sujetado mediante alambres de acero (figura 19) es evidente que estamos teniendo problemas en la zona central del piso de nuestro puente, en donde la tensión acumulada es tal que los enlaces se separan (figura 20). Me pregunto qué sucederá con aquel tren que se aproxima a lo lejos.
Figura 19. Estructura del puente diseñado en el nivel 4.
Figura 20. Análisis del esfuerzo de la estructura.
Es interesante notar que el problema con nuestro puente es resultado del peso del material mismo de construcción del piso. El material de construcción no debe ser sólo resistente, sino también ligero para evitar este tipo de sucesos. Vamos a intentar redistribuir la carga a la que está sometida esta zona central anclando las bases laterales (figura 21).
Figura 21. Estructura del puente diseñado en el nivel 4.
Es interesante notar que esta vez la carga que debe soportar la estructura es menor debido a que los cables de acero están ayudando a esta labor, ya que al anclar los soportes laterales, estamos evitando que los cables oscilen. El resultado es entonces una estructura sometida a una menor tensión en todos sus puntos (figura 22).
Figura 22. Análisis del esfuerzo de la estructura.
Si intentáramos poner una estructura de acero denso en el centro del puente, pero sin que esta base se encuentre reposando en el fondo del río, la estructura se derrumbaría por el peso extra de esta estructura de acero (figura 23).
Figura 23. Análisis del esfuerzo de la estructura.
De este juego podemos obtener varias conclusiones. El material con el que se construye una estructura es tan importante como el diseño geométrico de la misma. Una estructura compuesta de un material resiste pero diseñada incorrectamente, provoca que el material se vea sometido a una carga excesiva en algunos puntos, lo que se traduce en tensión. Una base de acero que está sujeta a un par de cables, experimenta un efecto de tensión que al incrementarse hasta llegar al esfuerzo de cedencia provoca una deformación en el acero. Si esta tensión continúa en aumento (figura 24), se llega al esfuerzo de ruptura y los enlaces moleculares se rompen, quebrándose la pieza.
Figura 24. Curva esfuerzo-deformación del acero.
Es necesario tener entonces además una buena distribución en el peso de la estructura.
Ahora que somos capaces de señalar las nociones básicas al diseñar un puente, prosigamos con la simulación. Cómo podemos nosotros simular, tal y como se hace en el Pontifex II, realizar un análisis de esfuerzo en la estructura?
Supongamos que tenemos una viga reposando sobre dos bloques a la cual aplicamos una fuerza en el centro (figura 25). Fácilmente podemos calcular la fuerza resultante que actúa sobre la viga y los boques. Si tenemos únicamente vigas unidas en forma de un cuadrado en un arreglo bidimensional (figura 26) y le aplicamos dos fuerzas, fácilmente podemos calcular el esfuerzo al que se ve sometido cada una de las vigas de nuestra estructura.
Figura 25. Sistema sencillo para un análisis de esfuerzo.
Figura 26. Aplicación de una fuerza a una estructura sencilla.
Si añadimos ahora dos vigas entrecruzadas (figura 27), la carga se distribuye no solamente en las vigas paralelas, sino que ahora se redistribuye en las vigas entrecruzadas. Si continuáramos añadiendo vigas de acuerdo a este patrón, la estructura resultante (figura 28) sería más difícil de analizar.
Figura 27. Añadiendo un par de vigas entrecruzadas a la estructura.
Figura 28. Estructura complicada.
Sin embargo, podríamos analizar los nodos para determinar la carga a la que está sometida cada uno de ellos. Haciendo uso análogo de este principio, existe un método numérico para resolver problemas complejos, o de geometrías complejas. Este método, llamado Elementos Finitos, tiene como idea básica el encontrar la solución de un problema de gran complejidad reemplazándolo por un problema más sencillo.
En el método de Elementos Finitos, se considera que la región de soluciones está constituida de una gran cantidad de pequeñas subregiones interconectadas llamadas elementos finitos. Por ejemplo, si deseamos conocer la distribución de temperatura en una placa con agujeros circulares (figura 29), necesitamos forzosamente aplicar la Ley de Flick en su forma de ecuación diferencial parcial.
Figura 29. Placa de metal.
Es evidente que el problema es un tanto complicado. Sin embargo, podemos aplicar el método de elementos finitos y transformar el problema de una región real a una discreta (de donde proviene su nombre), mediante la introducción de nodos con una distancia determinada entre ellos (figura 30).
Figura 30. Método de elementos finitos aplicado a la placa de metal.
Esto nos ayuda a que ahora es posible utilizar la Ley de Flick utilizando incrementos contables, lo que torna nuestro modelo en un sistema de ecuaciones lineales. La reducción de complejidad del problema es notoria. El punto negativo, es que por el hecho de tratarse de un método numérico que transforma un problema complejo en uno más sencillo, nuestros resultados se tratan de aproximaciones.
