La sesión de esta semana ha sido una de las más interesantes para mí, principalmente porque tuve la oportunidad de combinar dos temas que son de mi total agrado: la simulación, y los videojuegos. Comencemos, como ya es costumbre, con ejemplos de interés para discutir nuestra problemática.
Vivimos en una de las tres ciudades más grandes de nuestro país, y como todo buen ciudadano, hemos blasfemado en algún par de ocasiones por el tráfico vehicular que constantemente nos atormenta desde que sale el sol, hasta que éste se va a dormir (véase Caso No. 07: Nuestro tráfico de cada día). Es lógico pensar que dado que cada día hay más automóviles circulando por las calles, eventualmente saturaríamos el área bidimensional por el cual podemos transitar (en parte culpa del Sr. Einstein, quien desde que dijo que dos cuerpos no pueden ocupar el mismo espacio parece que todo mundo le ha hecho caso). Es lógico pensar también, que ya que aún no somos capaces de volar, eventualmente nos encontraríamos con un río, un lago, o un precipicio a través del cual no podríamos continuar nuestro camino terrestre (que esta vez es culpa del Sr. Newton por descubrir la gravedad). Por suerte, en algún instante de la historia hubo una brillante persona que dijo: “por qué no creamos una rama de la ingeniería que se encargue de resolver este tipo de problemas mediante algún tipo de estructura?” Pero su compañero, una persona más brillante aún seguro que dijo: “por qué no usas aquel puente?”.
Estimado lector, el día de hoy vamos a hablar sobre el análisis y la simulación de estructuras, y haremos referencia a los puentes por ser uno de los tipos de estructura más conocidos y utilizados. Usar un puente es demasiado sencillo, vas caminando/conduciendo por el camino, tomas el puente, subes el puente, transitas/conduces por el puentes, bajas del puente y continúas tu camino, pero diseñar ese puente es un trabajo para nada sencillo. Veamos un poco más a detalle la forma en que podríamos modelar el diseño de un puente.
En primer lugar, el puente debe estar preparado para soportar una carga determinada. Es evidente que no podemos diseñar de la misma forma un puente peatonal que un puente para tráfico vehicular pesado, la diferencia entre el peso que debe ser capaz de soportar en las peores circunstancias para cada uno es en extremo diferente. Pero antes de hablar de cargas y de fuerzas externas, vamos a centrarnos en lo que es puramente el diseño básico del puente.
Para esto, utilizaremos una versión de demostración del juego Pontifex II, en donde el objetivo del juego es: dado un presupuesto, la necesidad de un puente y un par de materiales, diseñar un puente que pueda mantenerse en pie conforme pasa un tren a través de él cumpliendo con el presupuesto. Interesante, no es cierto? Una vez que un puente se ha diseñado, se puede correr una simulación gráfica del esfuerzo al que es sometido cada punto de la estructura mediante indicación visual para ver si es capaz de ser estable, y la prueba final consiste entonces en el recorrido de un tren a través de la estructura.
Figura 01. Estructura del puente diseñado en el nivel 1.
Figura 02. Análisis del esfuerzo de la estructura (en rojo las zonas de mayor esfuerzo).
En el nivel 2, se tiene la misma situación, sólo que esta vez la brecha que separa ambos segmentos de tierra es mayor, por lo que nuestro diseño anterior no es de gran utilidad. Aplicando de nuevo un diseño similar al utilizado en el nivel 1 (figura 03) no se tiene ninguna zona sometida a un esfuerzo notorio mientras se encuentra estática (figura 04), pero al momento de que el tren atraviesa el puente se observan zonas con un esfuerzo considerable, en comparación con el nivel 1 (figura 05).
Figura 03. Estructura del puente diseñado en el nivel 2.
Figura 04. Análisis del esfuerzo de la estructura.
Figura 05. Análisis del esfuerzo en la estructura mientras atraviesa el tren.
Proponiendo un nuevo diseño, en el cual se agregan más vigas de acero unidos entre sí, creando más puntos de apoyo, y un par de cables de acero (figura 06) se tiene una estructura sometida a un esfuerzo menor (figura 07). Realizando la prueba del tren, se observa que la estructura superior está sometida a un esfuerzo relativamente bajo (figura 08).
Figura 06. Estructura del puente diseñado en el nivel 2.
Figura 07. Análisis del esfuerzo de la estructura.
Figura 08. Análisis del esfuerzo en la estructura mientras atraviesa el tren.
Vamos ahora a jugar un poco con la estructura. Si a este último diseño le quitamos la viga horizontal superior que une los puntos de tensión de los cables de acero, y éstos los movemos a la zona central de la estructura, tenemos una estructura menos estable y sometida a un mayor esfuerzo (figura 09). Esto es interesante, indica entonces que la pieza superior que removimos tenía como función impedir que la estructura se moviera hacia la izquierda o derecha, aumentando la tensión de la zona baja de la estructura.
Figura 09. Estructura del puente diseñado en el nivel 2.
Vamos ahora con el nivel 3. Se necesita esta vez un puente más largo todavía, por lo que recurriremos primero al diseño más sencillo posible: el puente con una estructura central sujeta mediante cables de acero a los extremos del puente (figura 10). El análisis de esfuerzo muestra que la estructura es inestable, pues presenta oscilaciones sin fin, y presenta además zonas sometidas a un esfuerzo considerable (figura 11), mayor que en cualquiera de los casos anteriores. La prueba del tren acentúa más el estrés al que las vigas de la base están sometidas (figura 12).
Figura 10. Estructura del puente diseñado en el nivel 3.
Figura 11. Análisis del esfuerzo de la estructura.
Figura 12. Análisis del esfuerzo en la estructura mientras atraviesa el tren.
Hagamos una modificación con fines educativos de nuevo. Si esta vez sujetamos los cables simétricamente a la mitad de la distancia existente entre la tierra y la base (figura 13), el análisis de estrés muestra que tenemos una estructura más estable y libre de tensión en su fase estática (figura 14). Sin embargo, al ser atravesada por el tren se encuentran puntos sometidos a un esfuerzo considerable (figura 15), similar al caso anterior.
Figura 13. Estructura del puente diseñado en el nivel 3.
Figura 14. Análisis del esfuerzo de la estructura.
Figura 15. Análisis del esfuerzo en la estructura mientras atraviesa el tren.
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