El tiempo continúa su paso y en mis ojos comienzan a aparecer las ojeras producto de un arduo día de trabajo, así que en un último intento por continuar con el buen paso que llevamos en clase intentaré ser claro y conciso y, al mismo tiempo, no quedar a deber.
Durante la sesión de apertura de esta semana estuvimos platicando (yo diría más bien que estuvimos vagando a la distante orilla de una idea, pero eso será tema de otro post) acerca de esos pequeños detalles que causan gran diferencia al momento de detallar un sistema, como lo es la rugosidad en una tubería, el pelaje de un oso en una animación, o el camino que siguen las llamas durante un proceso de combustión. Habrá que recordar que la ingeniería le da a uno la experiencia suficiente para poder “hacer suposiciones, con las cuales se pueden descartar ciertos factores cuyo error no afecta en gran medida al resultado”. Recuerde también el lector que en la mayoría de los textos bibliográficos en cualquier rama de la ingeniería se maneja un ±5% de error como aceptable. Sin embargo, en muchas ocasiones estas suposiciones no tienen un respaldo científico, y esto no es para nada error de los fundamentos ingenieriles, sino en las bases de la persona que equivocadamente los utiliza. Recuerdo que en alguna ocasión un gran maestro nos decía durante nuestro legendario curso de Física I:
“Vamo’ a ver… Si tú tienes una silla y un escritorio, y los pones en fila… no aplicas la misma fuerza si empujas la silla y esta a su vez empuja al escritorio, que si empujas el escritorio y este a su vez empuja la silla”.
Es fácilmente demostrable, mediante un diagrama de fuerzas, que todo se mantiene “constante” mientras uno le da la vuelta al escritorio para empujarlo desde el otro extremo, salvo que hayamos creado anti-materia y una cantidad misteriosa de esta sustancia se posicione sobre el escritorio, haciéndolo más pesado. Entonces… a qué se debe este incremento en el esfuerzo? Pues básicamente se debe a la consideración clásica del coeficiente de fricción, en donde se asume que es constante y que únicamente está en función del material, más no de la posición. Si en realidad éste coeficiente se tratara de una cifra constante, la fuerza empleada debería de ser la misma sin lugar a dudas. Así como en este caso, habrán infinidad de ocasiones en que la suposición nos facilite la vida pero el resultado no goce de gran proximidad a la realidad, pero habrán otras situaciones en donde sí, y es aquí donde entra la importancia de esos pequeños detalles de los que comentábamos.
Por ejemplo, supongamos que se desea saber que material poroso sería más conveniente utilizar como tobera si tenemos un flujo de acero en estado líquido en base precisamente a su porosidad, y que al mismo tiempo deseamos probar qué pasaría si la temperatura del acero fundido aumentara más de lo normal, o simplemente queremos evaluar todas las posibilidades de accidente para evitarlas. Para hacer esto mediante un modelo matemático de la superficie porosa, suena lógico pensar que al momento de crear el modelo no podemos suponer que toda la superficie es lisa. Necesitamos entonces forzosamente introducir el relieve característico que a final de cuentas se traduce como rugosidad.
Pero cómo se podría hacer esto? Acaso para emular el relieve de la superficie existe una fórmula que diga exactamente la altura para una determinada posición dada una coordenada como si se tratara del famoso paraboloide hiperbólico? El relieve está igualmente bien definido para todos los pedazos del mismo material? Evidentemente la respuesta es no, ya que existe algo de aleatoriedad en la distribución de alturas en el material. Pero entonces… qué tipo de aleatoriedad? Es acaso completamente aleatoria la distribución de este relieve? El lector puede imaginar que la respuesta es de nuevo un rotundo no. Digamos que este caso tiene algo de aleatoriedad porque no se conoce a ciencia cierta la altura para cada par ordenado (x,y), pero al mismo tiempo, sigue un cierto patrón o comparte unas ciertas características con el resto de infinitas muestras del mismo material.
Pasemos a un ejemplo más sencillo de analizar: un día vamos caminando por la calle y vemos que alguien, que no tiene amor por la naturaleza y que posiblemente ya haya sido multado por la SEMARNAT, acabo de cortar un árbol y únicamente quedó en su lugar el tronco de la base. Si miramos más de cerca, qué es lo que vemos? No vemos una serie de garabatos generados completamente al azar, sino una familia de circunferencias concéntricas de radios diferente. Es esto aleatoriedad? Pues en parte sí, porque no se puede calcular de manera determinista en donde se encuentra cada circunferencia y cuál es su radio, cada árbol tendrá sus circunferencias en lugares y con radios distintos, pero al mismo tiempo, la familia de circunferencias muestra un patrón y por lo tanto su posición no es completamente aleatoria.
Hacer uso de este concepto de aleatoriedad con un patrón determinado es lo que se intenta estimular durante la sesión, y que mejor forma de hacerlo que poniendo manos a la obra. Para comenzar con la ejemplificación de este estímulo, se procede a modelar la distribución de fuego durante un proceso de combustión.
Ciertamente existen maneras más sofisticadas para llegar al mismo resultado que las que aquí se presentan, pero la lógica es semejante y por falta de tiempo y de información no se ahondará mucho en el tema. La forma en que se hizo este modelo se detalla a continuación:
1. Es evidente que el movimiento o la distribución de temperaturas que mantienen “vivo” al fuego no es completamente aleatoria, ya que sigue un cierto patrón. Una forma de obtener este “patrón aleatorio” es mediante la aplicación de algún algoritmo como el diamante-cuadrado, con el que se puede restringir la aleatoriedad hacia una cierta tendencia definida por el usuario. Se intentó programar este algoritmo para el ejemplo, pero por practicidad (bueno, por la falta de tiempo pues) se decidió tratar de hacer manualmente este patrón. La parte estocástica se hizo mediante el generador de números aleatorios de Microsoft Excel, mientras que para darle la tendencia se utilizó la función aleatorio.entre(min,max) para delimitar los posibles valores aleatorios que podían obtenerse. Es importante notar que esto pudo hacerse porque se conoce un poco, por experiencia, la forma aproximada que debe tener la distribución visual del fuego.
Sin embargo, los resultados eran demasiado poco realistas, y en la mayoría de los casos se observada la distribución un tanto cuadrada, sin curvas suaves. Por lo tanto, se decidió establecer algunos puntos que debía seguir la trayectoria superior del fuego y se hizo una correlación con un polinomio de grado 6, para tratar de darle más realismo. Esta correlación se introdujo en el cálculo de las cotas inferior y superior del generador de números aleatorios para darle más suavidad a la distribución.
2. Acto seguido, se realizó de nuevo el mismo procedimiento dos veces más para darle un efecto de fuego en el fondo. Procurando de nuevo que los resultados tuvieran contundencia con la realidad.
3. Una vez llegado a este punto, se graficó en tres dimensiones y se le dio una coloración pertinente, para darle el realismo necesario.
Gráfica 01. Vista frontal-derecha del sistema.
Gráfica 02. Vista frontal-izquierda del sistema.
Como puede apreciarse en cada una de las figuras, la distribución del fuego ciertamente sigue el patrón previsto. Sin embargo, la aleatoriedad aún es suficientemente grande para evitar que la gráfica genere una imagen decente de las llamas. Es importante notar también que si la cantidad de puntos calculados hubiera sido menor, los picos hubieran sido más marcados y la apariencia menos real.
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