Una simulación, en cualquiera de sus contextos, es "realizar experimentos" con un sistema físico del mundo real mediante cálculos y modelos matemáticos. Por lo tanto, para que la simulación arroje resultados exactos, debe basarse en un modelo matemático que tome en cuenta todas y cada una de las variables que afectan el comportamiento del sistema en el mundo real y conocer su distribución exacta. Evidentemente que para este nuestro primer caso, un modelo matemático que incluya todas las variables e interacciones que toman lugar en el impacto de la aeronave con el edificio sería extremadamente difícil de resolver, si es que puede resolverse.
De esta forma, se sabe que la simulación presentada durante la clase es una aproximación. Ahora bien, el primer punto a discutir debería de ser: qué tanto se aproxima el modelo presentado a la realidad?
Antes de comenzar hablando de ciencia, cálculos y suposiciones, será mejor empezar por la lógica: la cantidad de datos recabados del accidente es en realidad muy pobre. Muchas de las suposiciones presentadas en el video se basan en observaciones, un tanto subjetivas en algunos casos, de videos tomados con cámaras no-profesionales y por mera casualidad. Esto implica que no se conoce a ciencia cierta la definición del problema. El problema que intenta resolver la simulación es: cómo y cuánto daño hizo la aeronave para que el edificio colapsara? No se sabe exactamente si la estructura se vino abajo porque el impacto derribó una gran cantidad vigas de acero, o si fue por el efecto térmico característico del acero, o incluso por la explosión inicial misma, es decir, hay una gran cantidad de razones para que la estructura haya colapsado, por lo que es necesario hablar de “qué tan probable es que la causa sea x…”. Comenzamos con incertidumbres.
En una segunda instancia, considero que las variables que se tomaron en cuenta para la simulación son adecuadas, ya que se analizó principalmente la columna vertebral del edificio, y dada su geometría y propiedades físicas, es posible calcular el porcentaje de daño que soporta antes de que el peso pueda vencer el resto de la estructura. Sin embargo:
a. Al diseñar un edificio de esa altura, las vigas de acero que conforman la estructura principal deben ser lo suficientemente gruesas para soportar la tensión que ejerce la masa del edificio, y deben estar lo suficientemente cerca entre ellas para distribuir el esfuerzo mecánico resultante. Si se toma en cuenta que el exterior del avión está formado por una aleación de aluminio (duraluminio) y las vigas están formadas por acero de buena calidad, podría hacerse un estudio para evaluar propiedades como la resistencia mecánica, el módulo de elasticidad y el módulo de ruptura para estimar el impacto real que tuvo el choque y la posible deformación de la estructura de acero, con el fin de determinar si es posible que altere la columna de acero a un nivel desastroso.
b. El video indica que, por falta de tiempo, no se tomaron en cuenta factores clave como la explosión inicial del combustible, el tipo de flujo de éste dentro del edificio o el consecuente flujo en régimen turbulento de los gases de combustión. Estos fenómenos conllevan a un perfil de temperatura importante dentro del edificio, que puede contribuir enormemente a que la columna de acero se debilite, sin mencionar que la explosión inicial contribuye aún más a este fenómeno.
c. En algunos videos se observa que el edificio expide gases de combustión en color negro, típicos de una combustión con insuficiencia de oxígeno, lo que parece señalar que el combustible del avión se consumió en un período corto de tiempo, derivando en un incremento considerable en la temperatura del interior de la estructura. La entalpía de combustión del combustible (suponiendo queroseno) no es lo suficientemente alta para propiciar una temperatura capaz de derretir el acero, además que el tiempo de exposición a dicha temperatura es demasiado corto para que la transferencia de calor se dé de manera adecuada, pero la dureza mecánica y el módulo de elasticidad del acero disminuyen abruptamente con un aumento en la temperatura. Esto es importante a la hora de verificar los daños resultantes en la estructura vertebral de acero.
d. De igual forma que en los incisos a, b y c, se puede continuar realizando análisis más rigurosos para determinar otras variables que tienen un impacto en el resultado final, pero tornando el modelo más complejo.
En torno a este primer punto, considero que la simulación se encuentra aún lejos de proporcionar resultados cercanos a los reales. Añadiendo otras variables significativas, el modelo será más realista y podría considerarse como una de las tantas formas en que pudo haber colapsado el edificio (volviendo de nuevo al tema de probabilidad), además sería una herramienta valiosa en el diseño de nuevos edificios.
Un segundo aspecto a tratar, es el método utilizado para crear el modelo matemático. En este caso, se utilizó el método de elementos finitos, el cual ya es de por sí una aproximación de un modelo matemático con ecuaciones diferenciales. En cuanto al nivel de aproximación de este caso en particular, en realidad me sería imposible determinar qué tan cerca está de la solución real, ya que no conozco a fondo el sistema modelado ni el incremento entre nodos seleccionado para crear el modelo.
A pesar de esto, podría hablar maravillas del método. Una de las metas trazadas en clase era determinar en qué ocasiones conviene utilizar este método, así que recurriré a mi experiencia personal hasta donde me sea posible, para no violar acuerdos de confidencialidad. Durante un año estuve laborando en una planta que producía crisoles, toberas y otros productos cerámicos típicos de la industria de la fundición. El proyecto en el que participé consistía en localizar una falla en el proceso de un modelo de tobera en especial que ocasionaba un desperfecto mecánico en la pieza. Después de un rastreo de las variables y un análisis de los fenómenos fisicoquímicos que sufría la pieza dentro de cada etapa del proceso, se determinó que el problema estaba tentativamente en el perfil de temperatura a la que la pieza estaba expuesta durante la etapa del horneado. Para encontrar el perfil de temperatura que la pieza debía tener, se diseñó un modelo matemático con elementos finitos para facilitar las cosas. Debido a la naturaleza cónica de la tobera, el método fue de gran ayuda para determinar un modelo adecuado. El incremento seleccionado entre nodos fue lo suficientemente grande para no tener un modelo extremadamente complicado, pero lo suficientemente pequeño para permitir una aproximación realista, especialmente en las citadas secciones cónicas. Para no alejarme (si es que puedo alejarme más) del tema, es conveniente utilizar este método cuando se tienen problemas con variación (aún más cuando se tiene un sistema con una geometría complicada) por la simplicidad que conlleva pasar de un modelo con ecuaciones diferenciales a uno con ecuaciones lineales.
Volviendo al material propuesto en clase y a la relación existente entre el video y el texto, probablemente la simulación, o más bien dicho las variables aleatorias estudiadas, consisten efectivamente en números pseudo-aleatorios. Sin embargo, las variables aleatorias de mayor impacto en el resultado de la simulación corresponderían al flujo de combustible una vez que sale del contenedor, por el régimen turbulento que presenta, y al mismo régimen de los gases de combustión generados, con su consecuente distribución de temperaturas. Los números aleatorios clásicos (PRNs, por sus siglas en inglés) generados a partir de algoritmos computacionales no son completamente aleatorios, estoy de acuerdo. Si se realizara el experimento (llámese experimento a la distribución física del combustible al salir del tanque) N veces, la distribución seguiría el teorema del límite central y exhibiría un patrón conforme N aumenta por la naturaleza periódica que exhiben los PRNs. Sin embargo, analizando bien las cosas: el ruido espacial no es completamente aleatorio. La tercera ley de Newton indica que para toda acción existe una reacción, lo que conlleva a pensar que el denominado ruido espacial es el resultado de una cantidad infinita de acciones e interacciones que ocurren en el espacio. Para fines prácticos, se supone que es completamente aleatorio por la inmensa complejidad que presenta este fenómeno, lo que conlleva a concluir que el nivel de aleatoriedad (por así llamarlo) depende de la complejidad de la fuente de origen. Evidentemente, cuanto mayor sea el “nivel de aleatoriedad” mejor será la aproximación del modelo probabilista, pero para los efectos de la simulación estudiada el algoritmo computacional es lo suficientemente complejo para proporcionar resultados que son una buena aproximación del proceso físico.
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